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漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法基本計算公式(GB3480-83)

Tags: JWM螺旋升降機    發布時間: 2015-02-07
2 基本計算公式
2.1 齒面接觸強度計算
赫茲應力是影響齒面接觸應力的主要因素,但不是唯一的因素。例如滑動的方向和大小,齒面間潤滑狀態等對接觸應力都有影響。本標準將修正后的赫茲應力作為計算接觸應力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同,本標準將修正后的試件接觸疲勞極限作為許用接觸應力。
2.1.1 強度條件
齒輪節圓處的計算接觸應力aH*應不大于其許用接觸應力σHP ,即:
σH≤σHP………………………………………………(1)
或接觸強度的計算安全系數SH均應不大于其相應的最小安全系數SH min ,即
SH≥SH min………………………………………………(2)
上述兩式中:σH——齒輪的計算接觸應力,N/min2,見2.1.2款;
σHP——齒輪的許用接觸應力,N/min2,見2.1.3款;
SH——接觸強度的計算安全系數,見2.1.4款;
SH min——接觸強度的最小安全系數,見1.2條。
2.1.2計算接觸應力σH
齒輪節圓外的計算接觸應力σH按下述兩式確定:
上述兩式中:KA——使用系數,見3.2條;
KV——動載系數,見3.3條;
K——接觸強度計算的齒向載荷分布系數,見3.4條;
K——接觸強度計算的齒間載荷分配系數,見3.5條;
σH0——計算接觸應力的基本值。
式中:Ft——端面內分度圓上的名義切向力,見3.1條;
B——工作齒寬,mm,指一對齒輪中的較小齒寬;
d1——小齒輪分度圓直徑,mm;
u——齒數比,u=z2/z1,z1,z2分別為小輪和大輪的齒數;
ZH——節點區域系數,見3.7條;
ZE——彈性系數,,見3.8條;
Zε——重合度系數,見3.11.1款;
Zβ——螺旋角系數,見3.12.1款。
式(4)中的“+”號用于外嚙合傳動;“-”號用于內嚙合傳動。
2.1.3許用接觸應力σHP
許用接觸應力σHP對大、小齒輪應分別計算。
式中:σHlim——試驗齒輪的接觸疲勞極限,N/mm2,見3.13.1款;
SHmin——接觸強度的最小安全系數,見1.2條;
ZN——接觸強度計算的壽命系數,見3.14.1款;
ZL——潤滑劑系數,見3.15.1款;
ZV——速度系數,見3.15.2款;
ZR——粗糙度系數,見3.15.3款;
ZW——工作硬化系數,見3.16條;
ZX——接觸強度計算的尺寸系數,在根據零件大小選材適當,且熱處理和硬化層深度選擇合理時,一般取ZX=1。
2.1.4接觸強度的計算安全系數SH
式(6)中有關符號的說明見2.1.2及2.1.3款。
不同使用場合下對安全系數的考慮參見1.2條。
2.2輪齒彎曲強度計算
作為判斷的齒根應力,原則上可用任何適宜的方法(如有限元法、積分法、保角變換法)或實際測量(如光彈測量、應變測量)來確定。在考慮了同時嚙合的各對輪齒間載荷分配后,用上述方法之一來確定產生最大齒根應力的載荷作用位置及其相應的最大齒根應力是較理想的方法。
本標準以載荷作用側的齒廓根部的最大拉應力作為名義彎曲應力,并經相應的系數修正后作為計算齒根應力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同,本標準將修正后的試件彎曲疲勞極限作為齒根應力。
2.2.1強度條件
計算齒根應力σF 應不大于許用齒根應力σFP,即:
σF≤σFP……………………………………(7)
或彎曲強度的計算安全系數SF應不小于彎曲強度的最小安全系數SF min ,即
SF≥SF min……………………………………(8)
上述兩式中:σF——齒輪的計算齒根應力,N/mm2,見2.2.2款;
σFP——齒輪的許用齒根應力,N/mm2,見2.2.3款;
SF——彎曲強度的計算安全系數,見2.2.4款;
SF min——彎曲強度的最小安全系數,見1.2條。
2.2.2 計算齒根應力σF
計算齒根應力σF由下式確定:
σFF0 KAKV KK……………………………………(9)
式中:KA,KV——見4.1.2說明;
K——彎曲強度計算的齒向載荷分布系數,見3.4條;
K——彎曲強度計算的齒間載荷分配系數,見3.5條;
σF0——齒根應力的基本值,N/mm2,對于大、小齒輪應分別確定。
本標準提供下列兩種確定齒根應力基本值σF0的計算方法。對于計算精度要求較高的齒輪,應優先采用方法一。在對計算結果有爭議時,以方法一為準。
a)方法一:本法是以載荷作用于單對齒嚙合區外界點為基礎進行計算的1)。齒根應力基本值可按下式確定:
式中:Ft——端面內分度圓上的名義切向力,N;
b——工作齒寬(齒根圓處),mm。若大、小齒輪寬度不同時,最多把窄齒輪的齒寬加上一個模數作為寬齒輪的工作齒寬;
mn——法向模數,mm;
YF——載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的齒形系數,見3.9.1款;
YS——載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的應力修正系數,見3.10.1款;
Yβ——螺旋角系數,見3.12.2款。
b)方法二:本法是以載荷作用于齒頂為基礎進行計算的,僅適用于εα<2的齒輪傳動。齒根應力基本值按下式確定:
式中:Y——載荷作用于齒頂時的齒形系數,見3.9.2款;
Y——載荷作用于齒頂時的應力修正系數,見3.10.2款;
Yε——彎曲強度計算的重合度系數,見3.11.2款。
Ft,b,mn和Yβ的意義同式(10)的說明。
2.2.3許用齒根應力σFP
大、小齒輪的許用齒根應力要分別確定。在采用以試驗齒輪的強度為依據所得到的數據時,其許用齒根應力可按下式確定**
式中:σF lim——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限,N/mm2,見3.13.2款;
YST——試驗齒輪的應力修正系數,如用本標準所給σF lim值計算時,取YST=2.0
YNT——彎曲強度計算的壽命系數,見3.14.2款;
SF min——彎曲強度的最小安全系數,見1.2條;
Yδrel T——相對齒根圓角敏感系數,見3.17條;
YRrel T——相對齒根表面狀況系數,見3.18條;
YX——彎曲強度計算的尺寸系數,見3.19條。
2.2.4彎曲強度的計算安全系數SF
式中符號的說明見2.2.2款及2.2.3款。大小齒輪的安全系數的考慮參見1.2條。
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